Die Proportionsstudie nach Vitruv von Leonardo da Vinci zeigt eine geometrische Konstruktion zur Erzeugung einer unendlichen rekursiven Folge von Kreisen und Quadraten.
Beginnt man diese Folge mit einem Paar mit unterschiedlichen Flächen nähern sich die Flächenverhältnisse der folgenden Paare Generation für Generation einem Wert von 1,00037 an.
Dieses Verhalten schreitet schnell voran und nennt sich Konvergenz.
Diese Folge war als Lösung für die sogenannte Quadratur des Kreises in unendlich vielen Schritten gedacht, deren Besitz Leonardo behauptete.
In seiner Zeichnung zeigte Leonardo die Konstruktion und die Folge anhand zweier aufeinander folgenden Generationen - Generation n und Generation n+1 - und bereits im Zustand der Konvergenz, da beide Paare bereits gleiche Flächen haben.
Und er zeigte nur das Quadrat der Generation n und den Kreis der Generation n+1.
Die erstaunlichste Tatsache ist aber, dass Leonardo seinen Algorithmus in den Proportionen und Bewegungen des menschlichen Körpers auf der Basis der Ideen des antiken Architekten Vitruv entdeckte.
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Die Mathematik der Proportionsstudie. Das PDF enthält die Modellierung der Konstruktion von Generation n nach n + 1, die Berechnung des idealen Radius für die Armbewegung x, das Listing des einfachen Javascript, mit dem die Berechnungen gemacht wurden und die Ergebnisse dieser Berechnungen.
Dies ist das sehr simple Javascript, mit dem die Berechnungen für das Buch gemacht wurden. Es berechnet die ersten zehn Generationen. Um die Werte für x (x[1] in Zeile 18) oder das Flächenverhältnis des Startpaares (identisch mit der Fläche des ersten Kreises f[1] in Zeile 19, da die Fläche des ersten Quadrates als 1 definiert wurde) zu ändern, müssen Änderungen im Quelltext gemacht werden. Sie können dafür einen einfachen Texteditor verwenden.
Dieses komplexere Script zeichnet die komplette Konstruktion auf Grundlage des Flächenverhältnisses des Startpaares, das Sie definieren. Widerum ist im Quelltext das Flächenverhältnis des Startpaares identisch mit der Fläche des ersten Kreises, da die Fläche des ersten Quadrates als 1 definiert wurde. Bitte folgen Sie genau den Anweisungen, damit das Script auch funktioniert.
Hier finden Sie kommentierte Bilder und Animationen. Die Nutzung für Bildung und Forschung ist gestattet. Bitte beachten Sie die Hinweise bzgl. der Nutzung für andere Zwecke. Die unveränderte Abbildung der Proportionsstudie kann frei genutzt werden.
