Haben Sie etwas Geduld - eine Menge Bilder müssen geladen werden.

+++ Der Algorithmus der Proportionsstudie wird am Mathematischen Institut des KIT (Karlsruhe Institute of Technology) in 2019 (500. Todestag Leonardos) weiter erforscht. +++                                                                                                                                                                       

Diese Internetseite basiert auf dem deutschen Buch

"Ich aber quadriere den Kreis ..."

Leonardo da Vincis Proportionsstudie

Prospekt

von Klaus Schröer, Klaus Irle

Bestellen

Resultate


Die Proportionsstudie nach Vitruv von Leonardo da Vinci zeigt eine geometrische Konstruktion zur Erzeugung einer unendlichen rekursiven Folge von Kreisen und Quadraten.

Beginnt man diese Folge mit einem Paar mit unterschiedlichen Flächen nähern sich die Flächenverhältnisse der folgenden Paare Generation für Generation einem Wert von 1,00037 an.

Dieses Verhalten schreitet schnell voran und nennt sich Konvergenz.

Diese Folge war als Lösung für die sogenannte Quadratur des Kreises in unendlich vielen Schritten gedacht, deren Besitz Leonardo behauptete.

In seiner Zeichnung zeigte Leonardo die Konstruktion und die Folge anhand zweier aufeinander folgenden Generationen - Generation n und Generation n+1 - und bereits im Zustand der Konvergenz, da beide Paare bereits gleiche Flächen haben.

Und er zeigte nur das Quadrat der Generation n und den Kreis der Generation n+1.

Die erstaunlichste Tatsache ist aber, dass Leonardo seinen Algorithmus in den Proportionen und Bewegungen des menschlichen Körpers auf der Basis der Ideen des antiken Architekten Vitruv entdeckte.

Animationen


Sehen Sie den Algorithmus in Aktion

YouTube Dokumentation

Leonardos Proportionsstudie

und die Quadratur des Kreises

von Klaus Schröer

Sie können dieses Video gerne auf Ihrer Internetseite einbetten:

Video Link

Oder sehen Sie sich die Geschichte Schritt für Schritt mit Text an

(Achtung: die Seite braucht eine Minute zum Laden)

Prospekt

Leonardos Proportionsstudie und die Quadratur des Kreises - Schritt für Schritt

Ressourcen


für Forschung und Lehre

Die Mathematik
(PDF deutsch)

Die Mathematik der Proportionsstudie. Das PDF enthält die Modellierung der Konstruktion von Generation n nach n + 1, die Berechnung des idealen Radius für die Armbewegung x, das Listing des einfachen Javascript, mit dem die Berechnungen gemacht wurden und die Ergebnisse dieser Berechnungen.

Javascript
Simulation

Dies ist das sehr simple Javascript, mit dem die Berechnungen für das Buch gemacht wurden. Es berechnet die ersten zehn Generationen. Um die Werte für x (x[1] in Zeile 18) oder das Flächenverhältnis des Startpaares (identisch mit der Fläche des ersten Kreises f[1] in Zeile 19, da die Fläche des ersten Quadrates als 1 definiert wurde) zu ändern, müssen Änderungen im Quelltext gemacht werden. Sie können dafür einen einfachen Texteditor verwenden.

Javascript
mit Grafik

Dieses komplexere Script zeichnet die komplette Konstruktion auf Grundlage des Flächenverhältnisses des Startpaares, das Sie definieren. Widerum ist im Quelltext das Flächenverhältnis des Startpaares identisch mit der Fläche des ersten Kreises, da die Fläche des ersten Quadrates als 1 definiert wurde. Bitte folgen Sie genau den Anweisungen, damit das Script auch funktioniert.

Bilder
und Animationen

Hier finden Sie kommentierte Bilder und Animationen. Die Nutzung für Bildung und Forschung ist gestattet. Bitte beachten Sie die Hinweise bzgl. der Nutzung für andere Zwecke. Die unveränderte Abbildung der Proportionsstudie kann frei genutzt werden.

Shop


Unterstützen Sie das Projekt